O conjunto dos números racionais, representado por:
Ele é composto por pares ordenados (frações) :
Onde
Lembrando que Z é o conjunto dos inteiros e Z* é o conjunto dos inteiros menos o 0.
Propriedades
1. Igualdade:
Ou seja, quando encontramos este tipo de igualdade, podemos multiplicar cruzado.
2. Adição:
Esta é a propriedade mais geral para um MMC quando somamos duas sentenças.
3. Multiplicação:
A multiplição de dois números racionais é dada basicamente pela multiplicação dos numeradores (números que estão em cima), divido pelo produto dos denominadores (números que estão em baixo).
Subconjuntos
No conjunto dos números racionais, temos alguns subconjuntos:
1. Conjunto dos racionais não negativos:
2. Conjunto dos racionais não positivos:
3. Conjunto dos racionais não nulos:
Frações Irredutíveis
Onde, a é o numerador e b o denominador.
Se a e b mdc (a, b) = 1, ou seja eles são primos entre si, então
é dita uma fração irredutível.
Exemplos
1. É uma fração irredutível:
2. É uma fração irredutível:
3. É uma fração irredutível:
4. Não é uma fração irredutível:
Não é uma fração irredutível, pois podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por 2, assim temos:
Operações com os Racionais
Propriedades da Adição
A operação adição de racionais apresenta algumas propriedades, são elas:
1.
2.
3.
4.
Propriedades da Multiplicação
A operação multiplicação de racionais apresenta algumas propriedades, são elas:
1.
2.
3.
4.
5. Simétrico ou Inverso para a multiplicação:
Para todo:
existe
Propriedade divisão de frações
Temos uma propriedade para a divisão de frações, isto é, uma fração dividindo outra fração. Vale para todo a/b e c/d racionais não nulos.
Números Irracionais
São números com infinitas casas decimais.
Exemplos:
Conjunto dos números Reais
É representado pelo símbolo:
É formado pelos números com representação decimal, dizimas exatas ou periódicas . Portanto, todo número racional é também um número real.
Temos também números irracionais no conjunto dos reais, por exemplo:
Operações com o conjunto dos números reais
As operações do conjunto dos números reais são as mesmas do conjunto dos números racionais.