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O movimento desempenhado por um lançamento de projeteis podem ser decompostos em dois movimentos distintos, um horizontal e outro vertical, o que permite seu estudo com grande facilidade. Ao lançar uma pedra do alto de um edifício se caracteriza um lançamento de projeteis por exemplo.

Lançamento Horizontal

Quando um corpo é lançado horizontalmente, no vácuo, seu movimento é composto de um movimento horizontal uniforme e de um movimento vertical, naturalmente acelerado, como resultado descreve uma trajetória parabólica. Podemos simplesmente usar as equações do movimento uniforme na horizontal e as equações do movimento uniformemente acelerado (com aceleração da gravidade g) para o movimento vertical, como estudamos na “queda livre”. Vamos trabalhar com dois eixos, x e y, como na figura a seguir.

lançamento de projetil

A velocidade em cada ponto é tangente à trajetória sendo que a componente horizontal, V_0, permanece constante enquanto a componente vertical V_y aumenta de acordo com a aceleração g, conforme ilustrado na figura a seguir.

Dinâmica de velocidade de um lançamento

Na horizontal temos um movimento uniforme onde a velocidade é V_x = V_0 = constante e a coordenada x é dada por x = V_0t. Na vertical temos um movimento de queda livre, assim a velocidade varia de acordo com V_y = gt e a coordenada y é dada por y = \frac{gt^2}{2}.

Alcance

Quando um corpo é lançado horizontalmente a partir de uma altura h do solo uma equação bastante útil é a do alcance, que nos dá a coordenada x que resulta na posição onde o corpo cairá. Onde o alcance é dado por  A=V_0\sqrt{\frac{2h}{g}}.

Exemplo: Uma bola de tênis é lançada horizontalmente do alto de um edifício, com uma velocidade inicial de 5 m/s Desprezando a resistência do ar e supondo g = 9,8m/s^2, calcule:

a) a posição da pedra 2 segundos após o lançamento;

A posição é dada pelas coordenadas horizontal x, e vertical y.

x=V_0t =5×2=10 m

\frac{gt^2}{2}=\frac{9,8x2^2}{2}=19,6

b) a velocidade da pedra nesse instante.

Para calcular a velocidade precisamos calcular suas componentes V_x e V_y.

V_x=V_0\to V_x=5m/s\\

V_y=gt=9,8x2\to V_y=19,6m/s\\

V=\sqrt{V_X^2+V_Y^2}=\sqrt{5^2+19,6^2}=20,23m/s

 

Exemplo 2 Um avião de salvamento, voando horizontalmente a 720 m de altitude com velocidade constante de 50 m/s, deixa cair um pacote com medicamentos e víveres para um grupo de pessoas no solo. A que distância, medida na horizontal, o pacote deve ser abandonado do avião para alcançar as pessoas? (O alcance). Desprezar a resistência do ar.

A distância horizontal que o pacote irá percorrer é dada por x = A = V_0t (MU) onde o tempo é igual ao tempo que o pacote leva para cair. Calculemos então o tempo de queda. Na direção vertical temos “queda livre” (MUV) com aceleração g. Assim: Logo, para esse tempo, o pacote andará na horizontal uma distância de: A = V0t = 50 × 12 ⇒ A = 600 m. E o pacote deve ser abandonado a 600 m antes do grupo de pessoas, na direção horizontal. Obs.: Poderíamos também ter utilizado a equação do alcance. Verifique você esta possibilidade!

h=\frac{gt^2}{2} \to t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=t=\sqrt{\frac{2x720}{9,8}}=\sqrt{146,94}\approx\sqrt{144}=12s

Referências

 Francisco Ramalho Júnior, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo, Os fundamentos da Física – Volume 3 – Os fundamentos da Física | Editora Moderna9ª edição, 2020.

LEITE, Carlos Alberto Faria; COSTA, EdEn ViEira. Fundação Cecierj Pré-VEstibular soCial. 2015.

PHET, Kit para Montar Circuito AC – Circuito RLC | Circuitos de Corrente Alternada | Lei de Kirchoff – Simulações Interativas PhET (colorado.edu), acessado em: 30/05/2022.

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