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O lançamento oblíquo ou parabólico é um caso especifico de lançamento de projeteis e Movimento na vertical. Ocorre quando um corpo qualquer é arremessado a partir do chão e forma um determinado ângulo com relação à horizontal. O movimento executado por um atleta da modalidade do salto em distância e a trajetória adquirida por uma bola de golfe, por exemplo.

Lançamento oblíquo desempenhado por uma bola de golf.

No lançamento oblíquo, o movimento dos objetos é composto por um deslocamento da vertical e outro horizontal. Assim, ao mesmo tempo em que o objeto vai para frente, ele sobe e desce. O vetor velocidade do corpo a ser lançado forma um determinado ângulo em relação à horizontal. Por essa razão, decompondo-se o vetor, as velocidades horizontal (vX) e vertical (vY) podem ser determinadas. A partir do conhecimento de decomposição vetorial, podemos escrever que:

V_X=Vcos(\theta) \\ V_Y=Vsen(\theta)

Nas definições acima, θ é o ângulo formado entre o vetor velocidade e a horizontal.

Bola é lançada com velocidade inicial V0 fazendo um ângulo α com a horizontal.

Movimento na vertical

O movimento executado pelo corpo na vertical está sob influência da aceleração da gravidade. Assim, ele pode ser classificado como um movimento retilíneo uniformemente variado. A partir da equação de Torricelli, é possível determinar a altura máxima atingida pelo objeto lançado obliquamente.

V^2=V_0^2+2\cdot a\cdot \Delta S

Aplicando a equação acima para o lançamento oblíquo, podemos escrever que:

V^2=V_0^2-2\cdot g\cdot H

Neste paragrafo, vale ressaltar que o sinal negativo da equação acima se deve ao fato de o movimento ser ascendente e o vetor da aceleração da gravidade apontar na vertical para baixo. A diferença de sentido entre deslocamento e aceleração faz com que o sinal dessa grandeza seja negativo. A altura (H) corresponde ao deslocamento (ΔS) e as velocidades consideradas são as componentes inicial e final do vetor velocidade no eixo y. Assim, podemos determinar a altura máxima de um objeto durante um lançamento oblíquo da seguinte forma:

Movimento horizontal

Horizontalmente o corpo não sofre influência de aceleração, por isso, o movimento é classificado como retilíneo e uniforme. A partir da função horária da posição para o movimento retilíneo uniforme, podemos definir o alcance horizontal do objeto.

S=S_0+V_X\cdot t \\ S-S_0=V_X\cdot t \\ A=V\cdot cos(\theta)\cdot t

Observe que a diferença entre a posição final (s) e a posição inicial (s0) foi chamada de A e representa o alcance horizontal de um corpo em lançamento oblíquo. O tempo considerado deve ser o tempo total gasto para que o objeto chegue à altura máxima e retorne ao solo. No estudo do lançamento vertical (queda livre), o tempo de subida (tS) até a altura máxima para um objeto em movimento ascendente é dado pela razão da velocidade no eixo y com a aceleração da gravidade. Sendo assim, podemos escrever:

t_s=\frac{V_y}{g} \to t_s=\frac{V\cdot sen(\theta)}{g}

Uma vez que o objeto retorna ao solo, o valor a ser considerado é o dobro do tempo de subida. Assim, podemos escrever:

t=\frac{2V\cdot sen(\theta)}{g}

Aplicando a definição do tempo total à equação do alcance máximo, teremos:

t_s=\frac{2V^2\cdot cos(\theta)\cdot sen(\theta)}{g}\\ t_s=\frac{2V^2\cdot sen(2\theta)}{g}

Ângulo de lançamento

O máximo alcance adquirido por um corpo, em função de sua velocidade inicial e da aceleração da gravidade, é determinado quando o valor atribuído a sen2θ é o maior possível. O máximo valor de seno é 1 e corresponde ao ângulo de 90°. Sendo assim, quando o ângulo de lançamento é 45°, o valor do seno contabilizado é o seno de 90° (sen2.45º = sen90º = 1), e o alcance é o máximo possível.

A figura acima indica os alcances horizontais referentes a distintos ângulos iniciais de lançamento. Nas modalidades esportivas de salto em distância, lançamento de peso, lançamento de martelo e lançamento de dardo, o objetivo do atleta é alcançar a maior distância horizontal possível. Os atletas treinam para que o ângulo de lançamento dos objetos seja o mais próximo possível de 45° para que, assim, o alcance do objeto arremessado seja o máximo possível.

O Tempo de Subida e o Tempo de Descida Temos que o tempo de subida é igual ao tempo de descida, pois tanto as distâncias como as acelerações são as mesmas. Concluindo que o tempo total do lançamento é a soma dos dois. Temos:

t_{subida} = \frac{V_0 sen \alpha}{g} t_{total} = 2\cdot \frac{V_0 sen \alpha}{g} h_{max} = \frac{(V_0 sen \alpha)^2}{2g}

Exemplo 3 Um projétil é lançado do solo para cima, segundo um ângulo de 60º com a horizontal, com velocidade de 400 m/s. Calcule o que se pede: Dados: aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2 , sen 60º = \frac{\sqrt{3}}{2} e cos 60º = \frac{1}{2}

a) O tempo para o corpo atingir a altura máxima.

t_{subida} = \frac{V_0 sen \alpha}{g}=\frac{400\frac{\sqrt{3}}{2}}{9,8}=\frac{400\sqrt{3}}{2x9,8}=35,35s

b) A Altura máxima.

h_{total} = \frac{[V_0 sen \alpha]^2}{2\cdot g}=6122,45m

c) O tempo para voltar ao solo.

t_{total}=2\cdot t_{subida}=35,35x2=70,7

d) O alcance.

A=V_0\cdot cos \alpha\cdot  t_{total}=400\cdot \frac{1}{2}\cdot 70,7=14140 m

e) A velocidade no instante t = 8 s.

A velocidade em t = 8 s. Para calcularmos a velocidade temos que calcular Vx e Vy.

V_X=V_0 cos \alpha = 400\cdot \frac{1}{2}=200m/s\\ V_Y=V_0 sen \alpha -gt =400\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-9,8\cdot 8=268,01m/s

Pela lei de pitagora:

V^2=V_X^2+V_Y^2=200^2+268,01^2\to 334,41 m/s

f) A posição do corpo também em t = 8 s.

A posição em t = 8 s. Temos que calcular x e y em t = 8 s.

x=V_0cos\alpha\cdot  t =400 x \frac{1}{2}\cdot 8=1600m\\ y=V_0sen\alpha\cdot  t -\frac{gt^2}{2}=400\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 8-\frac{9,8\cdot 8^2}{2}=2457,68m/s

Referências

 Francisco Ramalho Júnior, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo, Os fundamentos da Física – Volume 3 – Os fundamentos da Física | Editora Moderna9ª edição, 2020.

LEITE, Carlos Alberto Faria; COSTA, EdEn ViEira. Fundação Cecierj Pré-VEstibular soCial. 2015.

PHET, Kit para Montar Circuito AC – Circuito RLC | Circuitos de Corrente Alternada | Lei de Kirchoff – Simulações Interativas PhET (colorado.edu), acessado em: 30/05/2022.

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