Iremos estudar o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números inteiros.

Conjunto dos números Naturais

O conjunto dos números naturais, representado por (N) é composto pelos números \mathbf{\mathbb{N}} = {1, 2, 3, …}

Propriedades

 No conjunto dos números naturais temos definidas duas operações fundamentais (adição e
multiplicação). Essas operações apresentam as seguintes propriedades:

Para todos a, b e c ϵ (N)

   
1. Associativa da adição

(a + b) + c = a + (b + c)


2.Comutativa da adição

a + b = b + a


3. Elemento neutro da adição

a + 0 = a


1. Associativa da multiplicação

(a * b) * c = a * (b * c)


2. Comutativa da multiplicação

a * b = b * a   


3.Elemento neutro da multiplicação

a * 1 = a   


4. Distributiva da multiplicação relativamente à adição

a * (b + c) = a * b + a * c

Conjunto dos números inteiros

O conjunto dos números inteiros, representado por (Z) é composto, por exemplo, pelos números {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}.

Z = {...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

Subconjuntos

No conjunto (Z) temos três subconjuntos notáveis, são eles:

1. Conjunto dos inteiros não negativos

2.  Conjunto dos inteiros não positivos

3. Conjunto dos inteiros não nulos

4. Conjunto dos inteiros positivos

5. Conjunto dos inteiros negativos

Propriedades

No conjunto (Z) também temos as operações de adição e multiplicação e valem as
propriedades vistas também para (N), 
pois o conjunto numérico (Z) contém (N). Além das propriedades vistas em (N) veremos mais uma:

1. Simétrico ou oposto para a adição

Para todo número a (Z) existe seu oposto, um (-a) ϵ (Z) tal que

a + (-a) = 0

Divisibilidade

Dizemos que p é divisor do inteiro q quando existe inteiro k tal que k * q = p

Exemplos:

1. 

2.

3.

4.

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