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Interações Fundamentais e Cosmologias Modernas: uma relação de síncopes e contratempos

O Século XX foi um período de lançamento e estabelecimento de importantes teorias nas várias áreas do Conhecimento. No mundo da Física, foram propostas, em 1905 e 1915, respectivamente, a Teoria da Relatividade Especial (tratando de fenômenos relacionados a velocidades muito altas, que se aproximam da velocidade da luz) e a Teoria da Relatividade Geral (relacionando o fenômeno da gravidade com a geometria do espaço-tempo para descrever sistemas gravitacionais com altas velocidades envolvidas). Em conexão com a Relatividade Geral, a Cosmologia (que investiga a origem e evolução do Universo) adquire, a partir de 1917, o status de teoria física, quando Albert Einstein introduz a ideia de que o Universo é dominado por uma energia subliminar, a que chamou de constante cosmológica [1], associando, assim, considerações cosmológicas à Teoria da Relatividade Geral. Por outro lado, buscando desvendar os desafios do mundo microscópico, em 1913, Niels Bohr publica dois trabalhos fundamentais para a descrição atômica da matéria. Estes dois artigos constituem o chamado Modelo Atômico de Bohr [2]. A partir daí, inicia-se uma grande busca para se compreender de modo mais preciso a absorção e a emissão da luz – e da radiação eletromagnética em geral – pela matéria. Este riquíssimo período entre 1913 e 1925, ano em que se estabelece o conceito de spin do elétron (isto significando compreender o magnetismo intrínseco do elétron), é magistralmente descrito no livro “The Story of Spin“, do físico japonês Sin-Itiro Tomonaga [3]. Com os trabalhos seminais de Heisenberg [4], Dirac [5], Schrödinger [6] e Pauli [7], consolida-se a Mecânica Quântica (o quântico trata dos fenômenos atômicos e subatômicos), uma nova formulação na Física, que rompe o paradigma do determinismo e descreve a Natureza sub-microscópica com uma nova visão, baseada na relação de dualidade onda-partícula, lançando mão de uma interpretação probabilística e estabelecendo relações fundamentais de incerteza nos processos de medição de grandezas físicas. Neste contexto, há 90 anos, em 2 de Janeiro e em 2 de Fevereiro de 1928 [8], o físico inglês, Paul Dirac, formulou uma descrição simultaneamente quântica e relativística para o elétron, fundindo duas teorias diferentes: a Relatividade Especial e a Mecânica Quântica, resultado completamente inédito. É lançada, assim, a chamada Equação de Dirac, pedra fundamental da Mecânica Quântica Relativística.

É importante percebermos o contexto deste final da década de 1920: apenas três partículas subatômicas eram conhecidas: o elétron (desde 1897), o próton (desde 1919) e o fóton, a partícula da luz, desde 1923 [9]. Paul Dirac estende para o próton a equação que propôs para o elétron. (Princípios físicos fundamentais proíbem a extensão da Equação de Dirac para incluir o fóton. Este é descrito por um outro conjunto de equações). Em seguida, em 1929, o Professor Dirac lança um novo trabalho, “Uma teoria para elétrons e prótons” [10], no qual introduz algo completamente novo no mundo da Física: o conceito de vácuo quântico, o vazio que não significa a ausência de matéria, o vazio com substância. Nesta sua linha de pensamento altamente reducionista, buscando compreender o todo através do conhecimento máximo daquilo que é mínimo – o elétron, no caso – Dirac mais uma vez faz uma movimentação sísmica no mundo das ideias da Física: prevê uma nova forma de matéria, a anti-matéria, antecipando de forma abstrata, teórica, algo que viria ainda ser revelado na Natureza. É a primeira grande predição da Física sobre a existência de uma nova partícula da Natureza. Na verdade, em 1930, Dirac antecipa em seus estudos a existência do pósitron (a anti-matéria do elétron) e o anti-próton (a anti-matéria do próton), publicando os seus resultados em um brevíssimo artigo na revista Nature [11]. O pósitron vem a ser descoberto logo em seguida, em 1932, em experimentos realizados por Anderson [12]; o anti-próton, por sua vez, somente em 1956 [13] [14]. Paul Dirac recebe o Nobel de Física em 1933 [15] por sua previsão de novas formas de matéria, prêmio que divide com o físico alemão, Erwin Schrödinger [16], também um dos pais científicos da Mecânica Quântica.

Através da descoberta do pósitron, a proposta de Dirac para descrever o elétron e o próton fica consolidada, de modo que o conceito de vácuo quântico, que ele próprio havia lançado em 1929, se fortalece e uma intensa linha de investigações se abre para estudar, entre outros tópicos, a interação da luz com a própria luz, área ainda em franco progresso nos dias atuais. Cabe sublinhar que a natureza do vácuo quântico tem imediatas consequências na investigação da propagação da luz no vazio; este revela suas propriedades óticas quando são consideradas ondas eletromagnéticas de altas frequências em propagação no vácuo. Ressaltamos um outro cenário – que estabeleceu ainda mais o conceito e a importância do vácuo quântico – surgido em 1948, a partir de investigações do físico holandês Hendrik Casimir. É proposto teoricamente o chamado Efeito Casimir, que consiste basicamente em colocar duas placas metálicas (condutoras), mas eletricamente neutras, paralelas e próximas entre si. A proposta de Casimir é que, mesmo neste cenário (forças elétrica e gravitacional desprezíveis), as placas poderiam exercer uma atração uma sobre a outra, devido a efeitos do vácuo quântico. Em 1958, dez anos após a proposta de Casimir, um experimento foi realizado pelo seu compatriota Sparnaay, confirmando o Efeito Casimir. Mais recentemente, em 1997, outros experimentos bem mais precisos também evidenciaram tal efeito. Para maiores detalhes do Efeito Casimir, indicamos o trabalho de revisão [17].

Mas, um ponto importante, agora que o contexto em que aparece o vácuo quântico fica esclarecido, é compreender a relação entre este conceito – oriundo de uma física de objetos elementares, como o elétron – e o mundo macroscópico, estudado pela Cosmologia. Teria a forma de energia subliminar que permeia o Universo – a constante cosmológica de Einstein – alguma relação com o vácuo quântico, que não é mais o vazio absoluto e que, portanto, concentra energia? Este é um momento singular no universo das teorias físicas: como o extremamente pequeno se conecta ao gigantesco Cosmo, fechando um círculo em que o extremamente grande e o ínfimo se confundem. Esta concepção de que a energia do vácuo quântico possa ser a fonte da constante cosmológica não veio de imediato. Foi apenas em 1967 que o físico russo, Yakiv Zel’dovich [18] [19], propõe a conexão entre a constante cosmológica e o mundo das partículas ditas elementares, como o elétron. Ainda na ex-União Soviética, em 1971, são realizados experimentos na escala atômica que evidenciam a sensibilidade do vácuo quântico à força de gravidade [20]. Isto é bem interessante: a força gravitacional é capaz de atuar no vazio, no vazio quântico. Este resultado reforça a ideia de Zel’dovich de relacionar efeitos quânticos da matéria à gravidade [21]. Em conexão com os efeitos quânticos da matéria elementar de nosso Universo, agora vistos como a origem da constante cosmológica, é propício discutirmos um outro conceito: as interações (ou forças) fundamentais da Natureza.

A Física contemporânea descreve os fenômenos naturais em termos de quatro interações fundamentais que, para efeitos de compreensão mais imediata, podemos pensar como sendo campos de forças. (Mais recentemente – e estamos falando de Agosto de 2016 – surgiram indícios, em processos envolvendo núcleos excitados de berílio [22], de um possível quinto campo de interação. Abre-se um caminho, mas muito deve ainda ser apurado.) A força gravitacional (que responde pelos aglomerados de estrelas e galáxias) e a força eletromagnética (que responde pela coesão atômica e pelas ligações entre moléculas) são aquelas interações fundamentais que se fazem sentir também no mundo macroscópico, inclusive em escala humana. As outras duas, a força nuclear forte (responsável pela coesão dos núcleos atômicos) e a força nuclear fraca (que descreve decaimentos radioativos dos núcleos), não se revelam em escala macroscópica. Aparecem apenas em escala subatômica; na verdade, como o nome indica, nas escalas nuclear e sub-nuclear, portanto, a distâncias tão pequenas ou ainda menores que o milésimo do trilionésimo do centímetro, o que corresponde ao milionésimo das dimensões típicas dos átomos.

Cada uma destas interações é descrita por uma teoria física apropriada. A Teoria Gravitacional de Newton, dentro de seus limites bem estabelecidos, e a Relatividade Geral, uma formulação mais completa e que engloba a descrição Newtoniana, descrevem os fenômenos gravitacionais. A Relatividade Geral, que responde pela estrutura em larga escala do Universo, vendo tendo uma grande repercussão na mídia, a partir de Fevereiro de 2016, em conexão com a descoberta das ondas gravitacionais produzidas pela fusão de buracos negros e de estrelas de nêutrons [23] [24] [25].

A Eletrodinâmica Clássica descreve, no mundo macroscópico, os fenômenos de naturezas elétrica e magnética, mostrando que estes dois fenômenos têm uma origem comum, ou seja, são unificados e descritos pela chamada interação eletromagnética. A Eletrodinâmica Clássica desenvolveu-se a partir das contribuições de vários estudiosos do Século XIX e, em 1865, foi finalizada pelo escocês James Clerk Maxwell.

A Eletrodinâmica Quântica, formulada entre 1927 e ao longo da década de 1940, com finalização em 1949 devido aos trabalhos independentes – que resultaram no prêmio Nobel de Física de 1965 [26] – do japonês Sin-Itiro Tomonaga e dos americanos Julian Schwinger e Richard Feynman, trabalha na mesma ideia de unificação dos fenômenos elétricos e magnéticos, porém operando no mundo das dimensões subatômicas; aqui, estamos falando de distâncias tão pequenas quanto um trilionésimo do centímetro ou ainda inferiores.

A chamada Cromodinâmica Quântica é a teoria que descreve as interações nucleares aglutinadoras em seu nível mais fundamental, em termos dos chamados quarks (partículas elementares que constituem prótons, nêutrons e demais partículas sub-nucleares) e glúons (os glúons são a contrapartida no mundo nuclear das partículas de luz, os fótons). Esta teoria é resultado de trabalhos publicados em 1973 pelos americanos David Gross, em parceria com Frank Wilczek, e, independentemente, por David Politzer. Por estes trabalhos, os autores receberam o prêmio Nobel de Física de 2004 [27]. Citamos, aqui, em caráter mais divulgativo o artigo [28].

Finalmente, em 1967, conclui-se uma primeira formulação da chamada Teoria Eletrofraca de (Abdus) Salam, (Sheldon) Glashow e (Steven) Weinberg. Esta é também uma importante teoria unificada, que mostra que os fenômenos eletromagnéticos e a força nuclear fraca (já relacionada anteriormente) têm uma origem em comum, apesar de apresentarem características muito distintas. A força eletromagnética aglutina estruturas, como, por exemplo, os átomos; já a força nuclear fraca não é capaz de formar estruturas coesas. É uma força ligada à instabilidade da matéria elementar e altera drasticamente certas características das partículas elementares que a experimentam. Em 1979, os três autores compartilharam o prêmio Nobel de Física pela formulação da Teoria Eletrofraca [29].

Tomamos um desvio de percurso da discussão inicial do vácuo quântico e fizemos uma apresentação geral das chamadas interações fundamentais que a Física contemporânea aborda na descrição dos 4% correspondentes à matéria visível (aquela que interage com a luz) de nosso Universo. Por quê? A razão é que cada um dos quatro campos fundamentais de força possui o seu próprio vácuo, o vácuo quântico universal sendo a reunião de todos eles. É importante reiterar que o vácuo quântico é um conceito inerente ao setor sub-microscópico da Natureza, associado às partículas fundamentais e suas interações; por outro, a Cosmologia, associada à estrutura em larga escala do Cosmo, baseia-se na existência de uma energia intrínseca ao Universo, a constante cosmológica, introduzida por Einstein em 1917, antes mesmo de se ter formulada a Mecânica Quântica. E, aqui, entra-se com um ponto de vista: a Física das Interações Fundamentais adota a interpretação de que a constante cosmológica seja uma medida da energia do vácuo quântico. Como já antecipado anteriormente, fundem-se aqui dois caminhos aparentemente muito distintos da Física. E um dos maiores desafios com que se depara a Física contemporânea é justamente o chamado Problema da Constante Cosmológica. Por que problema? O que está em questão: ideias, princípios ou medições?

Os resultados de 2015 do Observatório Espacial PLANCK [30], hoje desativado, nos fornecem o valor medido mais recente para a constante cosmológica. O resultado é expresso através da densidade de energia associada à constante cosmológica: 10-17 J/cm3. Em forma mais prosaica, este resultado expressa que cada metro cúbico de constante cosmológica é equivalente a uma massa de um trilionésimo de trilionésimo de quilograma. Um valor pequeníssimo – poderíamos até dizer, desprezível – se considerarmos uma caixa de 1 metro cúbico. Mas, se pensamos no Universo como um todo, a massa do vazio universal, advinda da constante cosmológica, chega ao incrível valor de um bilhão de bilhões de estrelas como o Sol colocadas juntas. E o grande desafio da constante cosmológica reside aí. Como?

Pensando na constante cosmológica como sendo uma medida da energia acumulada no vácuo quântico das forças da Natureza, o desafio pode ser lido como uma tragédia: com o nosso conhecimento atual das teorias quânticas para os campos fundamentais de força da Natureza, o valor estimado (são estimativas teóricas) para a energia do vácuo quântico ultrapassa enormemente o valor medido da energia associada à constante cosmológica. Estamos, então, diante de um grande desafio da Física de nossos dias: a compreensão de fenômenos dinâmicos ligados ao vácuo quântico. Isto quer dizer que o vácuo quântico pode estabelecer uma sua dinâmica própria, muito diferente daquela que as partículas fundamentais da Natureza apresentam. Hoje, podemos dizer que temos um conhecimento muito limitado dos fenômenos que governam o vácuo quântico.

Em Julho de 2012, a comunidade da Física anunciou a medida de uma nova partícula, o Bóson de Higgs, esperada na literatura da Física desde 1964. Em 2013, (François) Englert e (Peter) Higgs compartilham o prêmio Nobel de Física pelo mecanismo de geração de massa relacionado ao Bóson de Higgs [31]. Para maiores detalhes do desenvolvimento histórico, bem como as contribuições relevantes, destacamos uma revisão para iniciantes [32]. Esta partícula está associada a um vácuo quântico, o vácuo da força chamada eletrofraca, à qual nos referimos anteriormente. Porém, permanece em aberta a questão de haver uma possível quinta força fundamental, associada à dinâmica de formação do bóson de Higgs e ao chamado vácuo eletrofraco. É preciso ainda se compreender que tipo de fenômeno é subjacente à física do Bóson de Higgs.

O vácuo associado à força nuclear forte, denominado como o vácuo da Cromodinâmica Quântica, é também uma grande questão em aberto, e com muitos estudos em franco desenvolvimento. Além disso, com relação à gravitação, ainda não é conhecida uma descrição da interação gravitacional no regime microscópico, i.e., a chamada gravitação quântica. Mas, apenas conhecer a natureza do vácuo quântico não é suficiente para se resolver o problema da constante cosmológica. O vácuo não é estático; a sua dinâmica deve ser buscada e compreendida, o que poderá nos levar a compreender que mecanismos entram em ação para reduzir drasticamente o valor atualmente estimado para a energia do vácuo quântico e leva-lo para um valor próximo ao encontrado nas mais recentes medidas da constante cosmológica realizadas pelo Observatório PLANCK, como já citado anteriormente.

Um outro aspecto associado à constante cosmológica e de especial relevância para a Física contemporânea é a descoberta, em 1998, de que o Universo se encontra em expansão acelerada. O mecanismo responsável por este fenômeno é ainda obscuro para a Física e a este se refere a literatura como o fenômeno da energia escura. Esta não é evidenciada de forma direta. As evidências com as quais se trabalha são todas indiretas, o que não é novidade para a Física. No caso dos neutrinos, por exemplo, antes de sua descoberta direta, em 1956 [33], já haviam evidências indiretas de sua existência no final da década de 1940 [34]. Os quarks – os constituintes fundamentais da matéria nuclear [35] [36] – também foram indiretamente detectados em 1969 em experimentos envolvendo elétrons e prótons e, até os dias de hoje, não foram diretamente detectados. O fenômeno da energia escura tem uma particularidade muito especial: está associado, em regiões muito remotas do Universo, a uma repulsão gravitacional, caráter que não havia, até então, sido revelado do campo gravitacional, associado, usualmente, a uma força atrativa entre as massas. Há muitos modelos alternativos que tentam fornecer uma descrição da energia escura que permeia o Universo; um deles adota, justamente, o ponto de vista de que é a energia escura é a própria constante cosmológica. Este ponto de vista não é, entretanto, conclusivo. Outros modelos vêm sendo propostos para a descrição deste fenômeno, como também há pesquisadores que argumentam contra a existência da energia escura. A questão é fonte de intensos debates e a literatura da área é extremamente rica.

Para um público mais geral, de não-iniciados, mas interessados, em questões científicas e da Física, vale a pena ressaltar que vivenciamos, neste início de Século XXI, este problema central em nossa tentativa de compreender a natureza quântica dos fenômenos da Natureza: a construção de uma teoria dinâmica que nos venha a elucidar como se constitui e como evolui o vácuo quântico, e que nos esclareça sobre os mecanismos que podem operar para fazer com que o valor de sua energia se aproxime do valor da constante cosmológica.

AGRADECIMENTOS

L.P.R. Ospedal agradece o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq/MCTIC) pelo suporte financeiro (bolsa PCI-DB).

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] A. Einstein, Sitzungsber.Preuss.Akad.Wiss. Berlin (Math. Phys.) (1917) 142. Traduzido em: The Principle of Relativity, editado por H.A. Lorentz et al. (Dover Publication, New York, USA, 1952), pág. 177.

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[3] S.-I. Tomonaga, The Story of Spin, The University of Chicago Press, 1997.

[4] W. Heisenberg, Zeit. für Physik 33 (1925) 841.

[5] P.A.M. Dirac, Quantum Mechanics, PhD Thesis, St. John’s College, Cambridge University, 1926.

[6] E. Schrödinger, Phys. Rev. 28 (1926) 1049; Ann. Phys. (N.Y.) 79 (1926) 361.

[7] W. Pauli, Zeit. Für Physik 36 (1926) 336.

[8] P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 117 (1928) 610; Proc. R. Soc. Lond. A 118 (1928) 351.

[9] A.H. Compton, Phys. Rev. 21 (1923) 483.

[10] P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 126 (1930) 360.

[11] P.A.M. Dirac, Nature 126 (1930) 605.

[12] C. D. Anderson, Phys. Rev. 43 (1933) 491.

[13] O. Chamberlain, E. Segrè, C. Wiegand, T. Ypsilantis, Phys. Rev. 100 (1955) 947;

[14] O. Chamberlain, E. Segrè, Nobel lectures (1959). https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1959/

[15] P.A.M. Dirac, Nobel lecture (1933). https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1933/dirac-lecture.html

[16] Erwin Schrödinger, Nobel lecture (1933). https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1933/schrodinger-lecture.html

[17] M.V. Cougo-Pinto, C. Farina, A. Tort, Rev. Bras. de Ens. de Física 22 (2000) 122.

[18] Y.B. Zel’dovich, JETP Lett. 6 (1967) 316; Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 6 (1967) 883; Sov.Phys.Usp. 11 (1968) 381; Usp.Fiz.Nauk 95 (1968) 209.

[19] Varun Sahni, Andrzej Krasinski, Republication of: The cosmological constant and the theory of elementary particles (Y.B. Zeldovich), Gen.Rel.Grav. 40 (2008) 1557.

[20] V.B. Braginskii, V.I. Panov, Sov.Phys.JETP 34 (1972) 463; Zh.Eksp.Teor.Fiz. 61 (1971) 873.

[21] Y.B. Zel’dovich, A.A. Starobinsky, Sov.Phys. JETP 34 (1972) 1159; Zh. Eksp. Teor.Fiz. 61 (1971) 2161.

[22] A. J. Krasznahorkay et al, Phys.Rev.Lett. 116 (2016) 042501.

[23] B. P. Abbott et al, Phys. Rev. Lett. 116 (2016) 061102.

[24] T. Commissariat, LIGO detects first ever gravitational waves – from two merging black holes, Report on Physics World (2016).

[25] Sung Chang, LIGO detects gravitational waves, Physics Today 69 (2016) 14.

[26] Sin-Itiro Tomonaga, J. Schwinger, Richard Feynman, Nobel lectures (1965). https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1965/

[27] D. Gross, H.D. Politzer, F. Wilczek, Nobel lectures (2004). http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2004/

[28] J.A. Helayël-Neto, Liberdade Assintótica: mais próximos, mais livres, Revista Ciência Hoje, 2004, Volume Especial dedicado aos Prêmios Nobel de Física de 2004.

[29] A. Salam, S.L. Glashow, S. Weinberg, Nobel lectures (1979). http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1979/

[30] N. Aghanim et al (Planck Collaboration), arXiv:1608.02487v2 [astro-ph.CO].

[31] F. Englert, P.W. Higgs, Nobel lectures (2013). http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2013/

[32] J.A. Helayël-Neto, L.P.R. Ospedal, A Luz a partir do campo e da partícula de Higgs, e-Boletim da Física, Vol. 4, No. 7 (2015). http://periodicos.unb.br/index.php/e-bfis

[33] C. L. Cowan Jr. F. Raines, F. B. Harrison, H. W. Cruse and A. D. McGuire, Science 124 (1956) 103.

[34] K. C. Wang, Phys. Rev. 61 (1942) 97.

[35] M. Gell-Mann, Phys. Lett. 8 (1964) 214;

[36] G. Zweig, CERN Report No. 8182/TH.401 e CERN Report No. 8419/TH.412.Século XX foi um período de lançamento e estabelecimento de importantes teorias nas várias áreas do Conhecimento. No mundo da Física, foram propostas, em 1905 e 1915, respectivamente, a Teoria da Relatividade Especial (tratando de fenômenos relacionados a velocidades muito altas, que se aproximam da velocidade da luz) e a Teoria da Relatividade Geral (relacionando o fenômeno da gravidade com a geometria do espaço-tempo para descrever sistemas gravitacionais com altas velocidades envolvidas). Em conexão com a Relatividade Geral, a Cosmologia (que investiga a origem e evolução do Universo) adquire, a partir de 1917, o status de teoria física, quando Albert Einstein introduz a ideia de que o Universo é dominado por uma energia subliminar, a que chamou de constante cosmológica [1], associando, assim, considerações cosmológicas à Teoria da Relatividade Geral. Por outro lado, buscando desvendar os desafios do mundo microscópico, em 1913, Niels Bohr publica dois trabalhos fundamentais para a descrição atômica da matéria. Estes dois artigos constituem o chamado Modelo Atômico de Bohr [2]. A partir daí, inicia-se uma grande busca para se compreender de modo mais preciso a absorção e a emissão da luz – e da radiação eletromagnética em geral – pela matéria. Este riquíssimo período entre 1913 e 1925, ano em que se estabelece o conceito de spin do elétron (isto significando compreender o magnetismo intrínseco do elétron), é magistralmente descrito no livro “The Story of Spin“, do físico japonês Sin-Itiro Tomonaga [3]. Com os trabalhos seminais de Heisenberg [4], Dirac [5], Schrödinger [6] e Pauli [7], consolida-se a Mecânica Quântica (o quântico trata dos fenômenos atômicos e subatômicos), uma nova formulação na Física, que rompe o paradigma do determinismo e descreve a Natureza sub-microscópica com uma nova visão, baseada na relação de dualidade onda-partícula, lançando mão de uma interpretação probabilística e estabelecendo relações fundamentais de incerteza nos processos de medição de grandezas físicas. Neste contexto, há 90 anos, em 2 de Janeiro e em 2 de Fevereiro de 1928 [8], o físico inglês, Paul Dirac, formulou uma descrição simultaneamente quântica e relativística para o elétron, fundindo duas teorias diferentes: a Relatividade Especial e a Mecânica Quântica, resultado completamente inédito. É lançada, assim, a chamada Equação de Dirac, pedra fundamental da Mecânica Quântica Relativística.

Por José Abdalla Helayël-Neto e L.P.R. Ospedal