Antes de mais nada, matrizes são tabelas retangulares compostas por escalares chamados de escalares de entrada ou elementos. Além disso são organizadas em linhas e colunas no formato m x n, onde m representa o número de linhas (horizontal) e n o número de colunas (vertical).
Relaciona dados numéricos a fim de facilitar a resolução de problemas, tendo dessa forma seus elementos geralmente representados entre parênteses, colchetes ou barras.
Tipos de Matrizes
Linha
Ao contrário de uma Matriz Quadrada, uma Matriz Linha é composta apenas por uma linha.
Coluna
Analogamente a Matriz Linha, a Matriz Coluna é composta por uma única coluna.
Quadrada
É uma matriz com o número de linhas e colunas iguais, portanto, m=n.
Nula
Matriz com todos os seus elementos sendo compostos definitivamente por 0 (zeros).
Identidade
Matriz com os elementos da diagonal principal compostos pelo número 1 (um) e os demais elementos, consequentemente, são compostos por 0 (zero).
Inversa
Uma matriz quadrada é inversa a outra matriz quando a multiplicação dessas matrizes tem como resultado uma matriz de identidade.
Diagonal
Matriz onde todos os elementos, exceto os que compõem a diagonal principal, são nulos (0).
Oposta
Matriz que seus elementos são o inverso de uma matriz já conhecida anteriormente.
Transposta
Matriz onde suas linhas e colunas foram trocadas ordenadamente por uma outra matriz conhecida anteriormente.
Operações de Matrizes
Adição entre Matrizes
É obtido pela soma de elementos de matrizes de mesmo tipo. Dessa forma, a soma de duas matrizes da como resultado uma terceira matriz.
Propriedades da Adição
Comutativa: A+B = B+A
Associativa: (A+B)+C = A+(B+C)
Elemento oposto: A+(-A) = (-A)+A = 0
Elemento neutro: A+0 = 0+A, sendo assim 0 uma matriz nula de mesma ordem que A.
Multiplicação entre Matrizes
Só é possível se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz, logo o m de uma matriz é igual o n de outra matriz.
Propriedades da multiplicação entre matrizes
Associativa: A * (B *C) = (A*B) *C
Distributiva a direita: A*(B+C) = A*B + A*C
Distributiva a esquerda: (B+C)*A = B*A + C*A
Elemento neutro: Uma matriz(A) * Uma matriz identidade = Matriz identidade* Matriz(A) = A
Multiplicação de matriz por um número real
Matriz (A) multiplicada por um número real K qualquer, terá como resultado todos os seus elementos multiplicados pelo número real qualquer K.
Propriedades de matrizes multiplicadas por um número real
Sejam K e Q números reais que multiplicam as matrizes A e B, desse modo teremos as seguintes propriedades:
K * (Q * A) = (K*Q)*A
K*(A+B) = K*A + K*B
(K+Q)*A = K*A + Q*A
1*A = A
